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    【题目】已知椭圆.

    （1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；

    （2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）本问考查椭圆标准方程，先将椭圆方程化为标准形式， ，根据右焦点为，则，可以求出的值；（2）本问考查直线与椭圆位置关系，由题分析，则，因此BA所在直线斜率存在且不为0，可设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式求出，同理BC所在直线方程为，同理求出，根据等腰直角三角形有，整理得到关于的关系式，转化为以为变量的方程有两个不相等的正实根问题，求的取值范围.

    试题解析：(1)椭圆的方程可以写成，因为焦点在轴上，所以，求得.

    (2)设椭圆内接等腰直角三角形的两直角边分别为设，显然与不与坐标轴平行，且，所以可设直线的方程为，则直线的方程为，由，消去得到，所以，求得.同理可求，因为为以为直角顶点的等腰直角三角形，所以.所以，整理得

    ，所以，由此

    ，所以或，设，因为以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形恰有三个，所以关于的方程有两个不同的正实根，且都不为.所以，解得实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （1）求在一局游戏中得3分的概率；

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    W

    12

    15

    18

    P

    0.3

    0.5

    0.2

    该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量．

    （Ⅰ）求的分布列和均值；

    （Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

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    （1）求函数f（x）的解析式；
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    （3）求f（x）在区间[ ，1]上的值域．

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    ②若f（a）f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
    ③若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
    ④若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
    其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）．

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    与
    D.
    与

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