Question

甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）两人都射中的概率；
（2）两人中恰有一人射中的概率；
（3）两人中至少有一人射中的概率．

Answer 1

分析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．
（1）两人都射中的概率为P（AB）=P（A）P（B），运算求得结果．
（2）两人中恰有一人射中的概率为 P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9，运算求得结果．
（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，即 1-P（

.

A

.

B

）=1-P（

A

）•P（

.

B

），运算求得结果．

解答：解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．
（1）两人都射中的概率为P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.9=0.72．
（2）两人中恰有一人射中的概率为 P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.26．
（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，
∴所求的概率等于 1-P（

.

A

.

B

）=1-P（

A

）•P（

.

B

）=1-0.2×0.1=0.98．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．