Question

设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是

1. A.
   50
2. B.
   2
3. C.
   1+lg5
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值．
解答：∵x，y是满2x+y=4的正数，
∴2x+y=20≥2，
即xy≤50．
当且仅当2x=y，即x=5，y=10时，取等号．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg50=1+lg5，
即最大值为1+lg5．
故选C．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题．