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    14．等差数列{an}中$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n=（　　）
    A．17B．18C．19D．20

    分析 易得数列单调递减，且a9＞0，a10＜0，a9+a10＜0，由等差数列的求和公式和性质可得结论．

    解答 解：由等差数列以及前n项和Sn有最大值可得数列单调递减，
    又$\frac{{{a_{10}}}}{a_9}$＜-1，∴a9＞0，a10＜0，
    ∴由不等式的性质可得a10＜-a9，即a9+a10＜0，
    ∴S17=$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a9＞0，
    S18=$\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}$=9（a1+a18）=9（a9+a10）＜0，
    ∴当Sn取得最小正值时，n=17，
    故选：A．

    点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．

    练习册系列答案
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