Question

设为正实数，，，。
（Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；
（Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）存在，理由见解析。
（Ⅱ）

（Ⅰ）存在．……2分
显然成立，
且，
由于，所以我们得到 ，
即时，存在以为三边长的三角形。……6分
（Ⅱ），若、、构成三角形，只需，
即……8分
两边除以，令，得，这里，
，……12分
由于，
所以，当且仅当时，取最小值，取最大值；
因此的取值范围为，
即的取值范围为时，
以、、为三边的三角形总存在。……15分