Question

（选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，
（1）  证明 C,B,D,E四点共圆；
（2）  若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

Answer 1

I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
                
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB                                 
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x²-14x+mn=0的两根为x₁=2,x₂=12.故  AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=90⁰，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

略