Question

1．若（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ 的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是（　　）

• A． 第3项
• B． 第4项
• C． 第5项
• D． 第6项

Answer 1

分析 令x=1求出n的值，再根据二项展开式的通项公式T_r+1，求出常数项是第几项．

解答 解：令x=1，得出（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ 的展开式中各项系数和
（3-1）ⁿ=256，
解得n=8；
∴（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁸ 的展开式通项公式为，
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（3\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•3^8-r•${C}_{8}^{r}$•x^4-r，
令4-r=0，解得r=4；
∴展开式的常数项是T_r+1=T₅，即第5项．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用特殊值求未知量的应用问题，是基础题目．