Question

在与1 000°角终边相同的角中，分别求符合下列条件的角：

（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）-720°～720°之间的角.

Answer 1

思路分析：本题主要考查终边相同的角的表示方法.在-720°～720°之间的角有四个，求这些角都采用赋值法，即将与1 000°角终边相同的角用集合{α|α=k·360°+1 000°,k∈Z}.表示出来，再对k赋值即可.

解：与1 000°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+1 000°,k∈Z}.

（1）最大的负角在-360°～0°的范围内，则应有-360°＜k·360°+1 000°＜0°,k∈Z,解得k=-3，则最大的负角为-80°；

（2）最小的正角在0°～360°的范围内，则应有0°＜k·360°+1 000°＜360°,k∈Z,解得k=-2，则最大的负角为280°；

（3）由-720°＜k·360°+1 000°＜720°,k∈Z,可得k=-4,-3,-2,-1，则-720°～720°的角有

1 000°-4×360°=-440°;

1 000°-3×360°=-80°;

1 000°-2×360°=280°;

1 000°-1×360°=640°.

　　方法归纳 找出符合条件的角，只需找出一个恰当的整数k，使k·360°+α中的α恰在所给范围内即可，其中最大的负角的范围应在-360°～0°；而最小的正角的范围在0°～360°.