Question

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义，令x₁•x₂=10×100=1000当x₁∈[10，1000]时，选定选定x₂=

1000

x1

∈[10，100]，可得C的值

解答： 解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x₁•x₂=10×100=1000
当x₁∈[10，100]时，选定x₂=

1000

x1

∈[10，100]
可得：C=

1

2

lg（x₁x₂）=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定义来答题．