Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或

【解析】

（1）当时，求得，解得，，利用导数的几何意义，即可求解，得到答案.

（2）求得，由，解得，，分类讨论，求得即可得到函数的单调性；

（3）求得，由为方程的两个根，求得及，进而求得，，得出两点在直线上，求得与轴的交点为，代入，即可求解.

（1）由题意，当时，，则，可得，，

所以点处的切线方程为，即.

（2）由题意，得，

令，，，

①当时，恒成立，所以在上单增；

②当时，.

	+	0	—	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以单增区间为和，单减区间为.

（3）由函数，则，

由题设知为方程的两个根，故有，解得

且

，

同理，

所以两点在直线上，

设与轴的交点为，得，

由题设，点在曲线上，

所以

解得或或，所以的值为或或.