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求和:
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=______.
设Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)

则3Sn=
3
1×4
+
3
4×7
+…+
3
(3n-2)×(3n+1)
=1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
(3n-2)
-
1
(3n+1)
=1-
1
(3n+1)
=
3n
(3n+1)

所以Sn=
n
(3n+1)

故答案为
n
(3n+1)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

求和:
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

把自然数按下表排列:

1      2     5      10     17    26

↓   ↓    ↓     ↓   ↓

                       4  ←  3     6      11     18  

                                    ↓    ↓    ↓

                       9  ←  8  ← 7      12     19

                                           ↓    ↓  

                       16 ←  15 ← 14 ←  13     20                       

                                                  ↓

                       25 ←  24 ← 23 ←  22  ← 21

(Ⅰ)求200在表中的位置(在第几行第几列);

(Ⅱ)试求自上至下的的第m行,自左至右的第n列上的数;

(Ⅲ)求主对角线上的数列:1、3、7、13、21、……的通项公式和前n项和的求和公式。

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