[题目]设f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b．当x= 时.f(x)有最小值﹣1．(1)求a与b的值,＜0的x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x= 时，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．

【答案】
（1）

解：f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b= +b﹣a2（x＞0），

当x= 时，f（x）有最小值﹣1，

∴ ，解得：

（2）

解：由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，

f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，

解得：＜x＜

【解析】（1）利用配方法，结合x= 时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．

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