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    4．已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为2．

    分析 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．

    解答 解：y=1nx+a的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
    设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=lnx0+a，
    又切线方程y=x+1的斜率为1，即$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，解得x0=1，
    则y0=2，a=y0-lnx0=2，
    故答案为：2．

    点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．

    练习册系列答案
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    14．已知直线l1：ax+3y-1=0与直线l2：2x+（a-1）y+1=0平行，则实数a为（　　）
    A．3B．-2C．3或-2D．以上都不对

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    15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是（　　）
    A．$\frac{a}{sinB}=\frac{b}{sinA}$B．$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$C．asinB=bsinAD．asinC=csinB

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    12．设n是不小于2的正整数，求证：$\frac{4}{7}$＜1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    19．求证：当x≥0时，$\frac{1}{{e}^{x}}+\frac{4x}{x+4}≥1$．

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    9．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
    （1）证明：直线l过定点；
    （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

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    16．f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（3，+∞）B．（3，$\frac{7}{2}$）C．（-∞，$\frac{7}{2}$]D．（0，3）

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    13．若一个球的表面积是4π，则它的体积是$\frac{4}{3}π$．

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    14．在四面体S-ABC中，SA=8，SB=10，SC=AB=BC=CA=6，A′，B′，C′分别是棱SA，SB，SC上的点，且SA′=2，SB′=2.5，SC′=4，则截面A′B′C′将四面体S-ABC分成的两部分体积之比为（　　）
    A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{23}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{8}$

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