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    若tanαtanβ+1=0，且-
    π
    2
    ＜β＜α＜
    π
    2
    ，则sinα-cosβ=
     
    ．
    分析：先根据tanαtanβ+1=0求出cos（α-β）=0，再由角的范围确定α=β+
    π
    2
    ，进而可得答案．
    解答：解：由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
    又-
    π
    2
    ＜β＜α＜
    π
    2
    ，∴0＜α-β＜π，得α-β=
    π
    2
    ，即α=β+
    π
    2
    ，
    sinα=sin（β+
    π
    2
    ）=cosβ，即sinα-cosβ=0．
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查三角函数的弦切互化问题．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
    		2
    a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
    （Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
    （Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)，
    b
    =(sinβ，4cosβ)，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)
    （1）若
    a
    与
    b
    -2
    c
    垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求|
    b
    +
    c
    |    的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：
    a
    ∥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜α＜π＜β＜2π，向量
    a
    =(1，-2)，
    b
    =(2cosα，sinα)，
    c
    =(sinβ，2cosβ)，
    d
    =(cosβ，-2sinβ)    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求α；
    （2）若|
    c
    +
    d
    |=
    		3
    ，求sinβ+cosβ的值；
    （3）若tanαtanβ=4，求证：
    b
    ∥
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
    π
    2
    ，π)    ，则α+β为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(4cosα，sinα)    ，
    b
    =(sinβ，4cosβ)    ，
    c
    =(cosβ，-4sinβ)    ，
    （1）若
    a
    ⊥(
    b
    -2
    c
    )    ，求tan（α+β）的值
    （2）若tanαtanβ=16，证明：
    a
    ∥
    b
    ．

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