Question

7．某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为A_i（i=1，2，..，25），由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题：

（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；
（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方图先求出在[50，60）之间的频率及频数，
由程序框图求出在[70，80）之间的频数，用样本容量相减，可得答案；
（2）计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，
求出频率的等分线，可得中位数，利用区间中点计算对应的平均数即可．

解答 解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之间的频数为2；
由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10，
所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；
（2）分数在[50，60）之间的频率为$\frac{2}{25}$=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为$\frac{7}{25}$=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为$\frac{10}{25}$=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为$\frac{4}{25}$=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为$\frac{2}{25}$=0.08；
估计该班的测试成绩的众数75；…（10分）
设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5，
解得x=73.5；
平均数为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

点评 本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计整体，程序框图的应用问题，是综合性题目．