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    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．
    （I）求证：平面；
    （II）求证：；
    （III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
    （Ⅰ）见解析
    （Ⅱ）证明见解析
    （Ⅲ）∴
    第一问利用线面平行的判定定理，，得到
    第二问中，利用，所以
    又因为，，从而得
    第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
    （Ⅰ）证明： 分别是的中点，    
    ，．       …4分
    （Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
    ， ．
    ， ，
    ．，．    ………8分
    （Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
    ∴
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

    （1）求证：
    （2）求多面体的体积
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（　　　）
    A．个B．个C．个D．个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱柱为正四棱柱的条件是（ 　）
    A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
    B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
    D．每个底面是全等的矩形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

    （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.
    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：四边形为正方形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A,B,C,D为四个不同的点，则它们能确定（  ）个平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB的长度为（   ）
    A．B．C．6D．18

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