精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系,随机统计了某市20名未婚青年的年收入(万元)与购房数(套)的数据,如下表:
人名编号1234567891011121314151617181920
年收入(万元)15571614346208412564303746
购房数量(套)1111111
(Ⅰ)若当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群.根据上表完成下面2×2列联表(单位:人):
高收入普通收入合计
已购房
未购房
合计20
(Ⅱ)根据题 (Ⅰ)中表格的数据计算,有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系?
参考数据:
①随机变量,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】分析:(1)由“当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群”.及已知中表格,我们易得到列联表的各项数据.
(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式,计算出k值,然后与临界值参考表中数据对照,比较即可得到答案.
解答:解:(1)2×2列联表为(单位:人):

(2)提出假设H:这个城市未婚青年购房与收入高低之间没有关系.
根据列联表可以求得K2=≈8.802>7.879.
当H成立时,P(K2>7.879)=0.005.
所以我们有99.5%的把握认为:这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系.
点评:本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系,随机统计了某市20名未婚青年的年收入(万元)与购房数(套)的数据,如下表:
人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年收入(万元) 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
购房数量(套) 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
(Ⅰ)若当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群.根据上表完成下面2×2列联表(单位:人):
高收入 普通收入 合计
已购房
未购房
合计 20
(Ⅱ)根据题 (Ⅰ)中表格的数据计算,有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系?
参考数据:
①随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系,随机统计了某市20名未婚青年的年收入(万元)与购房数(套)的数据,如下表:
人名编号1234567891011121314151617181920
年收入(万元)15571614346208412564303746
购房数量(套)10011000100100000101
(Ⅰ)若当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群.根据上表完成下面2×2列联表(单位:人):
高收入普通收入合计
已购房
未购房
合计20
(Ⅱ)根据题 (Ⅰ)中表格的数据计算,有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系?
参考数据:
①随机变量数学公式,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

同步练习册答案