Question

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

A．

（﹣1，2）

B．

（﹣4，2）

C．

（﹣4，0]

D．

（﹣2，4）

Answer 1

考点：

简单线性规划．

专题：

常规题型；压轴题．

分析：

先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

解答：

解：可行域为△ABC，如图，

当a=0时，显然成立．

当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k_AC=﹣1，a＜2．

当a＜0时，k=﹣＜k_AB=2

a＞﹣4．

综合得﹣4＜a＜2，

故选B．

点评：

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．