Question

函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|最小值为π，则w=

 

，θ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得

2π

w

=π，从而求得w的值；再根据函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，可得θ 的值．

解答： 解：由y=2sin（wx+θ）的图象与直线y=2交点的横坐标为x₁、x₂，
|x₁-x₂|最小值为π，正好为一个周期，故有

2π

w

=π，求得w=2．
再根据函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，可得θ=kπ+

π

2

，k∈z，
故答案为：2，kπ+

π

2

，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．