【题目】已知
为定义在R上的偶函数，
，且当
时，
单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，
则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，
f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），
又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，
则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x
，即不等式的解集为（
，+∞）；
故选：B．
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【题目】下列说法：
①函数
的单调增区间是
；
②若函数
定义域为
且满足
，则它的图象关于
轴对称；
③函数
的值域为
；
④函数
的图象和直线
的公共点个数是
，则的值可能是
；
⑤若函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是
.
其中正确的序号是_________.
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【题目】已知函数
，
；
（1）写出函数
的最小正周期；
（2）请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数在区间
的简图；
（3）指出该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
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【题目】设双曲线
的两支为
(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求顶点Q、R的坐标。
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【题目】设
的图像与y轴交点的纵坐标为1，在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为
和
.
（1）求函数
的解析式：
（2）将函数
图像上所有点的横坐标缩小原来的
（纵坐标不变），再将所得图像沿x轴正方向平移
个单位，得到函数
的图像，求函数的解析式.
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【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点
到坐标原点的距离
的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于
，
两点，且与轴相交于点
，求
的值．
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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