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    在棱长为1的正方体AC1中，M、N分别在棱A1B，AC上，且数学公式，则MN和平面BB1C1C的位置关系是________； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）

    平行
    分析：确定是平面B1BCC1的法向量，•=0，从而可得MN∥平面B1BCC1．
    解答：∵正方体棱长为1，
    ∴=，=，
    ∴==++=+
    又∵是平面B1BCC1的法向量，
    且•=（+）•=0，
    ∴⊥
    ∴MN∥平面B1BCC1．
    故答案为：平行．
    点评：本题考查线面平行的判定，考查向量法的运用，证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直是解题的关键．
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    11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（　　）

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    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与CD1之间的距离是（　　）

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    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

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    （理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
    （1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
    （2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

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    （2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
    （1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
    （2）求四面体P-AC′D′的体积．

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