Question

（本小题满分10分）
已知数列满足且对任意，恒有
（１） 求数列的通项公式；
（２） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。

Answer 1

⑴．
⑵ 当为奇数时，；
当为偶数时，．

本试题主要是考查了递推关系式，求解数列的通项公式，并能运用数列的通项公式的特点，合理的选用求和的方法，运用整体思想得到数列的通项公式的求解。
（1）根据已知的递推关系，可以变形得到相邻两项的关系式，然后累积法得到通项公式。
（（2）在第一问的基础上可以利用整体的思想，作差法表示得到数列的通项公式。
⑴由，得，当时，，
所以，当时，，
此式对于也成立，所以数列的通项公式为．…………………4分
⑵ 由⑴知，，
，……………8分
当为奇数时，；
当为偶数时，．……………………………10分