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某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.

解:(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,…………………1分

由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是,       ……………………3分

    .                   ………………………6分

(Ⅱ) 的可能取值为0,1,2,3,4,                    …………………………7分

由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,

所以,.                            ……………………………9分

0

1

2

3

4

                                                 ………………………………11分

.                                 ………………………………13分

练习册系列答案
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(2011•海淀区二模)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
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(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.

 

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(本小题共13分)

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.

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