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    已知椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B，且线段的垂直平分线经过点M（0,－1），求斜率k的取值范围.
    假设存在直线满足条件，设直线方程为:y=kx+b,则
    由方程组消得: (3k2+1)x2+6bkx+3b2－3="0" , 因为直线与椭圆交于不同两点,
    所以△=(6bk)2－4(3k2+1)(3b2－3)>0,整理得:3k2+1>b2--------①
    设A（x,y）,B(x2,y2)，AB的中点为,
    ∵点A、B在椭圆上,∴,两式相减得:
    ,∴, 
    又由中点坐标公式得:,,∴--------②  
    又因为点在线段AB的中垂线上,即直线的斜率为
    -------③，由②③得：,,
    因为AB的中点在直线上,所以, 即有-------④,
    将④代入①得:,解得:,又因为,
    所以存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B，且线段的垂直平分线经过点M（0,－1），,故k的取值范围是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

    F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
    平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
    （1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，
    试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点
    （平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？
    若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是(      )
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为    （   ）
    A．+y2="1" B．+x2="1" C．+y2="1" D．+x2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
    （I）求点P的轨迹G的方程；
    （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点、，动点满足,则点P的轨迹是（　　 ）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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