Question

解关于x的不等式a（ax-1）＞x-1．

Answer 1

分析：a（ax-1）＞x-1?（a²-1）x＞a-1，通过对a的取值情况的讨论，即可求得原不等式的解集．

解答：解：∵a（ax-1）＞x-1，
∴（a²-1）x＞a-1，
∴当a=-1时，x∈R；
当a=1时，x∈∅；
当a²-1＞0，即a＞1或a＜-1时，解得x＞

1

a+1

；
当a²-1＜0，即-1＜a＜1时，解得x＜

1

a+1

；
综上所述，a=1时，x∈∅；a=-1时，x∈R；
a＞1或a＜-1时，不等式的解集为{x|x＞

1

a+1

}；
-1＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜

1

a+1

}．

点评：本题考查含参数的不等式的解法，着重考查分类讨论思想与转化思想，属于中档题．