【题目】某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知空间几何体中, 与均为边长为2的等边三角形, 为腰长为3的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(1)试在平面内作一条直线,使得直线上任意一点与的连线均与平面平行,并给出详细证明;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】某单位对一岗位面向社会公开招聘,若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高,则称甲不亚于乙.在18位应聘者中,如果某应聘者不亚于其他17人,则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为( )
A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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【题目】已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.
若,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;
是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,恒为定值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】给出下列四个命题:
①函数,的图象与直线可能有两个不同的交点;
②函数与函数是相等函数;
③对于指数函数与幂函数,总存在,当时,有成立;
④已知是方程的根,是方程的根,则.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知圆和抛物线,圆与抛物线的准线交于、两点,的面积为,其中是的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)不过原点的动直线交该抛物线于,两点,且满足,设点为圆上任意一动点,求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数有且仅有一个零点,求实数m的取值范围;
(3)任取,若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要条件;
(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件.
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