Question

将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₃₃=1，则表中所有数之和为    

Answer 1

【答案】分析：首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的5倍，又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第3个数的5倍，据此即可求出表中所有数之和．
解答：解：∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃，
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃，
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃，
∴表中所有数之和为25a₃₃=25，
故答案为25．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质和数列求和公式，本题基础题，还是比较简单．