Question

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=90⁰。
（1）求证：BE//平面ADF；
（2）若矩形ABCD的一个边AB="3," 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。

Answer 1

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1）由矩形ABCD得BC//AD，推出BC//平面ADF，由CE//DF得CE//平面DCF。
所以平面BCE//平面ADF，从而BE//平面DCF。 （6分）
（2）连接BD，几何体ABCDEF的体积
在梯形CEFD中，EF⊥DE，CE⊥CD，CE⊥DF，由CD="3," EF=2解得：
CE=3, DF=4。
∴