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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B的周长为16，过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，则椭圆C的离心率为
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意得|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=16，从而求a，再由过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2知2
    b2
    a
    =2；从而解得．
    解答： 解：∵△AF2B的周长为16，
    ∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|
    =4a=16，
    解得，a=4；
    ∵过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，
    ∴2
    b2
    a
    =2；
    解得，b2=a=4；
    故b=2；
    则c=
    		16-4
    =2
    		3
    ；
    故椭圆C的离心率为e=
    2
    		3
    4
    =
    		3
    2
    ；
    故答案为：
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查了椭圆的方程的应用，属于基础题．
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    设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的实数x都有f（x）=-f（2-x）成立，如果实数m，n满足不等式组
    f(m2-6m-5)+f(8n-n2)≤0
    0≤n≤7
    ，则m+2n的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足z（2+i）=2-i，则z=（　　）
    A、
    4
    5
    -i
    B、
    4
    5
    -
    3
    5
    i
    C、
    3
    5
    -
    4
    5
    i
    D、
    3
    5
    +
    4
    5
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的方程为
    x2
    4
    -y2=1，其渐近线为l1，l2
    （1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值
    （2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OA
    •
    OB
    =
    20
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A（-
    		3
    ，0）B（
    		3
    ，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
    2
    3
    ．
    （1）求动点M的轨迹c的方程；
    （2）若直线l过点F（1，0）且绕F旋转，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与轨迹c相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，
    		19
    ]，求△F′RS的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C左焦点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=
    34
    15
    分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数C的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若点F1（-1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1+sinx
    1-sinx
    的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    3x+y-6=0
    x2+y2-2y-4=0
    ．

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