Question

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

Answer 1

（1）,,（2）,（3）

试题分析：（1）有频率分布直方图知，小长方形的面积等于对应频率,因此分数在的频率为，又频率等于频数除以总数，而分数在之间的频数为，因此全班人数为.（2）因为分数在之间的频数为，所以分数在之间的频率为，这代表间矩形的面积，所以高为.（3）分数在共有5人，任取两人共有10种基本事件（枚举法），挑出没有一份分数在的事件有3种基本事件，所以至少有一份分数在之间的事件有7种基本事件，所求概率为.
试题解析：解：（1）分数在的频率为，           2分
由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为.        4分
（2）分数在之间的频数为；
频率分布直方图中间的矩形的高为.7分
（3）将之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为，      8分
在之间的试卷中任取两份的基本事件为：

共个，   10分
其中，至少有一个在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的概率是.   13分