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    已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.
    （1）（2）
    （Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
    ∴ ，∴ 所求椭圆方程为．
    （Ⅱ）设，．
    （1）当轴时，．
    （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
    由已知，得．
    把代入椭圆方程，整理得，
    ，．


    ．
    当且仅当，即时等号成立．当时，，
    综上所述．
           当最大时，面积取最大值．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1 : 2.
    (1)求点P的轨迹C方程;
    (2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
    求证AN与BM的公共点在x轴上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程表示椭圆，则的取值范围是(    )
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．
    （1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系
    （2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点到两个定点的距离的和等于4.
    （1）求动点所在的曲线的方程；
    （2）若点在曲线上，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆+=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,则AB所在的直线方程为________.

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