Question

7．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{∑（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50．
$\sum _{i=1}^{5}$x_i²=145，$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=1380
则$\hat{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
故回归方程为$\hat{y}$=6.5x+17.5，
（2）当x=10时，$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5，
所以当广告费支出10（百万元）时，销售额约为82.5（百万元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．