Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将的值分别作为三条线段的长，试列举出这三条线段能围成等腰三角形的所有情形并求其概率．

Answer 1

,

解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为事件总数为
 --------------------2分
∵直线与圆相切的充要条件是
即：，由于
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,；
或a=4,b=3,两种情况．    ---------------------------4分
∴直线与圆x²＋y²=1相切的概率是  ---------------5分
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为．
∵三角形的一边长为5
∴当a=1时，b=5，（1，5，5）                1种    ------------6分
当a=2时，b=5，（2，5，5）                  1种    ------------7分
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2种    ----------8分
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2种    -------------9分
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6种    ------------------10分
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2种   ---------------------11分
故满足条件的不同情况共有14种
答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． -----12分