Question

（2013•宝山区二模）已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 （　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件．

解答：解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x²+y²=ay，
当a=2时，圆的方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，
所以圆C与极轴所在直线相切．
如果圆C与极轴所在直线相切，即x²+（y-

a

2

）²=

a2

4

，所以a=±2，
圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用．