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10、f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a)<0,则a的取值范围为
a<3
分析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,可以得出函数在R上的单调性,由此性质将抽象不等式转化为关于a的一般不等式解出a
解答:解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,
∴f(x)在R上是减函数,
又f(2-a)+f(4-a)<0,可变为f(2-a)<f(a-4)
∴2-a>a-4
∴a<3
故答案为:a<3.
点评:本题考查奇偶性与单调性的综合,解题的关键是由函数的这两个性质得出函数在R上的单调性以及将不等式转化为f(2-a)<f(a-4)这种可以利用单调性直接转化不等式的形式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(
1
2
x,函数f(x)的值域为集合A.
(Ⅰ)求f(-1)的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.

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(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.

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A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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