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    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是单位向量，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，则（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    +
    c
    ）的取值范围是（　　）
    分析：利用向量的数量积公式和向量减法的三角形法则得到
    a
    •
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |，利用向量的数量积的运算律将所求式子展开，利用三角函数的有界性求出取值范围
    解答：解：设
    c
    与
    a
    -
    b
    的夹角为θ
    ∵
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos60°    =
    1
    2
    ，|
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )2
    =1
    ∴（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    +
    c
    ）=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    -
    b
    •
    c
    -
    c
    2
    =-
    1
    2
    +
    a
    •
    c
    -
    b
    •
    c

    =-
    1
    2
    +
    c
    •(
    a
    -
    b
    )
    =-
    1
    2
    +|
    c
    ||
    a
    -
    b
    |    cosθ=-
    1
    2
    +cosθ
    ∵-
    3
    2
    ≤-
    1
    2
    +cosθ≤
    1
    2

    ∴-
    3
    2
    ≤    （
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    +
    c
    ）≤
    1
    2

    故选A
    点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、三角函数的有界性，是基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则一定可以与向量
    p
    =2
    a
    +
    b
    ，
    q
    =2
    a
    -
    b
    构成空间的另一个基底的向量是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，说法正确的是
    ③④
    ③④

    ①若向量
    a
    ，
    b
    平行，则存在唯一的实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ②若向量
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ③若向量
    a
    ，
    b
    不平行，且λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，则λ=μ=0；
    ④若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不平行，则(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    与
    c
    垂直．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中，说法正确的是______
    ①若向量
    a
    ，
    b
    平行，则存在唯一的实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ②若向量
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ③若向量
    a
    ，
    b
    不平行，且λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，则λ=μ=0；
    ④若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不平行，则(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    与
    c
    垂直．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若向量{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则一定可以与向量
    p
    =2
    a
    +
    b
    ，
    q
    =2
    a
    -
    b
    构成空间的另一个基底的向量是（　　）
    A．
    a
    		B．
    b
    		C．
    c
    		D．
    a
    +
    b

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