Question

【题目】设集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）当x∈Z，求A的真子集的个数？
（2）若BA，求实数m的取值范围？

Answer 1

【答案】
（1）解：当x∈Z时，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，

所以A的真子集个数为28﹣1=253．

（2）解：当m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2时，B=满足BA．

当m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2时，要使BA成立，

需 ，可得﹣1≤m≤2，

综上，m的取值范围：m＜﹣2或﹣1≤m≤2．

【解析】（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后利用真子集个数公式：2n﹣1；（2）若BA，则说明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．
【考点精析】利用子集与真子集对题目进行判断即可得到答案，需要熟知任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个．