Question

3．已知抛物线y=ax²+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处的切线平行于直线y=x，则抛物线方程为（　　）

• A． y=3x²-11x+9
• B． y=3x²+11x+9
• C． y=3x²-11x-9
• D． y=-3x²-11x+9

Answer 1

分析 先求导数y′=2ax+b，而根据条件知抛物线过点P（1，1），Q（2，-1），以及在Q点的切线斜率为1，这样便可得出关于a，b，c的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=-1}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$，解出a，b，c便可得出抛物线的方程．

解答 解：y′=2ax+b，抛物线在点Q（2，-1）处的切线斜率为：4a+b；
根据条件知抛物线过P，Q点，过Q的切线斜率为1；
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=-1}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-11}\\{c=9}\end{array}\right.$；
∴抛物线方程为y=3x²-11x+9．
故选：A．

点评 考查函数在某点的导数和过该点切线斜率的关系，以及平行直线的斜率关系，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系．