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    已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .
    抛物线的方程为，焦点为，在双曲线中有,所以双曲线的标准方程是：。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分12分)如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，
    且点是轴上动点，过点作线段的
    垂线交轴于点，在直线上取点，使。
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）点是直线上的一个动点，
    过点作轨迹的两条切线切点分别为，
    求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆标准方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理）已知方程x4+y2=1，给出下列结论：①它的图形关于x轴对称；②它的图形关于y轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    2
    +y2=1的弦被点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设O为坐标原点，点，点在轴正半轴上移动，表示的长，则△ABC中两边长的比值的最大值为
    A．B．C．D．

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