Question

设函数.
（1） 求的单调区间与极值；
（2）是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)的单调递减区间是，单调递增区间是. _极小值= (2) .

试题分析：(1).令，得；                    1分
列表如下

	-	0	+
		极小值

的单调递减区间是，单调递增区间是.                  4分
_极小值=                                                  5分
(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.        7分
  8分
, 
令 
 
                                   10分
若，当时，，为上的单调递增函数，
,不等式成立.                                           11分
若，当时，，为上的单调递减函数，
，，与,矛盾             12分
所以，a的取值范围为.                                13分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．