Question

（2012•上海）函数f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是

[-

5

2

，-

3

2

]

．

Answer 1

分析：先根据二阶行列式的运算法则求出函数的解析式，然后化简整理，根据正弦函数的有界性可求出该函数的值域．

解答：解：f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

=-2-sinxcosx=-2-

1

2

sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴-

1

2

≤-

1

2

sin2x≤

1

2

则-

5

2

≤-2-

1

2

sin2x≤-

3

2

∴函数f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是[-

5

2

，-

3

2

]
故答案为：[-

5

2

，-

3

2

]

点评：本题主要考查了二阶行列式的求解，以及三角函数的化简和值域的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．