Question

举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，若Φ（2）=0.9772，则此次参赛生总人数约为________．

Answer 1

解：设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N（70，100），
由条件知，P（ξ≥90）=1-P（ξ＜90）=1-φ（90）
=1-Φ =1-Φ（2）=1-0.9772=0.228．
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，
∴参赛总人数约为 ≈526（人）．
故答案为：526
分析：设出参赛人数的分数，根据分数符合正态分布，根据成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，列出大于90分的学生的概率，成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，列出比例式，得到参赛的总人数．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查标准正态分布表的应用，是一个实际应用问题．