Question

7．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：

学生学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
化学成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？
参考公式：：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据公式求出回归方程的系数，（2）将x=79代入回归方程得出化学成绩的估计值，

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{5}$×（88+76+73+66+63）=73.2，$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{5}$×（78+65+71+64+61）=67.8，
$\sum_{n=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=88²+76²+73²+66²+63²=27 174，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054
∴$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}$=27 174-5×73.2²=382.8，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$-5$\overline{x}\overline{y}$=25 054-5×73.2×67.8=239.2，
设y与x的线性回归方程为y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{239.2}{382.8}$≈0.625，$\stackrel{∧}{a}$=67.8-0.625×73.2=22.05，
∴线性回归方程为y=22.05+0.625x．
（2）当x=79时，y=22.05+0.625×79≈71．
即当某同学的数学成绩为79时，他的化学成绩约为71分．

点评 本题考查了线性回归方程求解及利用回归方程进行数据估值，属于基础题．