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奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为
 
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:(1)分类讨论求解,当x>0时,f(x)>0,(2)当x<0时,f(x)<0,借助奇偶性解决.
解答: 解:由①奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,
化简图象如下:

(1)∵当x>0时,f(x)>0,即x>1,
∴x•f(x)>0解集为:x>1,
(2)当x<0时,f(x)<0,即x<-1,
∴x•f(x)>0解集为:x<-1,
综上:不等式x•f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)
点评:本题考查了函数的奇偶性,分类思想解决问题.
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3
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