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    在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：

    （1）切点A的坐标；

    （2）过切点A的切线方程.

    解：设切点A（x0,x02）,切线斜率为k=y′|x=x0=2x0,

    ∴切线方程为y-x02=2x0(x-x0),即y=2xx0-x02.

    令y=0,得x=.

    画图分析,可知S=

    ∴

    ∴x0=1.

    ∴切点为（1，1），切线方程为y=2x-1.

    绿色通道:表示曲边梯形面积的要点：（1）定好积分的上、下限；（2）确定被积函数f(x)-g(x),其中f(x)是上曲边的曲线方程，g(x)是下曲边的曲线方程；（3）当曲线方程不是一个解析式时，应分段计算.

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