Question

（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

Answer 1

0.52,0.648

解析:

本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。

解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。

（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

，由于各局比赛结果相互独立，故

。

（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

，由于各局比赛结果相互独立，故

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m