A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 根据向量的数量积公式将条件进行化简,利用数形结合即可得到结论.
解答 解::∵λ|$\overrightarrow{OQ}$|=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$=$|\overrightarrow{OP}|•|\overrightarrow{OQ}|cos<\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ}>$,
∴λ=|$\overrightarrow{OP}$|cos<$\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ}$>,
作出不等式组对应的平面区域如图,
则OQ,OA的夹角最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(3,1),
则$\overrightarrow{OA}$=(3,1),
又$\overrightarrow{OQ}=(1,-1)$,
则cos<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OQ}$>=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OQ}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OQ}|}$=$\frac{3×1+1×(-1)}{\sqrt{10}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴λ的最大值是|$\overrightarrow{OP}$|cos<$\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ}$>=$\sqrt{10}×\frac{\sqrt{5}}{5}=\sqrt{2}$.
故选:D.
点评 本题主要考查线性规划的应用,结合向量数量积的应用,利用数形结合是解决本题的关键.是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,2,4,8,16,32 | B. | 3,18,23,38,43,58 | ||
C. | 5,10,15,20,25,30 | D. | 7,17,27,37,47,57 |
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气温(x度) | 25 | 27 | 32 | 22 | 34 |
杯数y | 36 | 37 | 48 | 37 | 52 |
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
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