【题目】将函数f(x)=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[0, ]和[2a, ]上均单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
【答案】A
【解析】解:将函数f(x)=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数g(x)=2sin2(x+ )=2sin(2x+ )的图象, 若函数g(x)在区间[0, ]和[2a, ]上均单调递增,∴a>0,0+ = ,2 + ≤ ,且 2kπ﹣ ≤22a+ ,2 + ≤2kπ+ ,k∈Z.
求得 ≤a≤ ,
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.
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【题目】以下几个命题中真命题的序号为 .
①在空间中,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;
②相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强;
③用秦九昭算法求多项式f(x)=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时,v2的值为22;
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条.
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【题目】关于x的不等式 >1+ (其中k∈R,k≠0).
(1)若x=3在上述不等式的解集中,试确定k的取值范围;
(2)若k>1时,上述不等式的解集是x∈(3,+∞),求k的值.
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【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况, 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知平面内三个向量: =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1) (Ⅰ)若( +k )∥(2 ﹣ ),求实数k的值;
(Ⅱ)设 =(x,y),且满足( + )⊥( ﹣ ),| ﹣ |= ,求 .
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【题目】数列{an}的前n项和Sn=an﹣1,则关于数列{an}的下列说法中,正确的个数有( )
①一定是等比数列,但不可能是等差数列
②一定是等差数列,但不可能是等比数列
③可能是等比数列,也可能是等差数列
④可能既不是等差数列,又不是等比数列
⑤可能既是等差数列,又是等比数列.
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an=an﹣1+3(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn= ,n∈N* , 则 (b1+b2+…+bn) .
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【题目】已知曲线C:9x2+4y2=36,直线l: (t为参数)
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
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