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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令bn=，求{bn}的前n项和Sn．
    【答案】分析：（1）先根据f（0）=0求得c，进而对函数f（x）的解析式求导，进而求得b和a．
    （2）先根据题意可知an=（n+1）（n+2）-n（n+1）+1进而求得 an+1两式相减可推断数列{an}是等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得答案．
    （3）把（2）中求得的an代入bn，进而利用裂项法求和．
    解答：解：（1）∵f（0）=c=0
    ∴c=0，
    f′（x）=2ax+b=2x+1
    ∴a=1，b=1
    （2）依题意可知an=（n+1）（n+2）-n（n+1）+1=2（n+1）+1，an+1=（n+2）（n+3）-（n+1）（n+2）+1=2（n+2）+1，
    ∴a（n+1）-an=2，a1=5
    ∴数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列，
    ∴an=5+（n-1）×2=2n+3
    （3）bn==-，{bn}的前n项和 Sn=-+-+…+--=--=
    点评：本题主要考查了等差数列的性质和用裂项法数列求和．高考中数列题往往与不等式、函数等知识综合考查，所以平时应加强这方面的复习．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
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    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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