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    8、对于四面体ABCD，有如下命题
    ①棱AB与CD所在的直线异面；
    ②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
    其中正确的是（　　）
    分析：棱AB与CD所在的直线异面，过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线不一定共面，分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点．
    解答：解：棱AB与CD所在的直线异面，①正确，
    过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，故②不正确，
    若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线共面或异面，故③不正确，
    分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，故④正确，
    综上可知①④两个命题正确，
    故选C．
    点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系，本题解题的关键是理解对于不同的四面体，这些性质不是都成立，注意区分．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是
    ①④⑤
    ．
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、对于四面体ABCD，下列命题正确的是
    ①④⑤
    ．（写出所有正确命题的编号）．
    ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
    ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
    ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、对于四面体ABCD，下列命题正确的是
    ①④
    ．（写出所有正确命题的编号）
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中，正确命题的个数是
    3
    3
    ．
    ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
    ②若a，b，c为空间中不重合的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    ③对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
    ④对于四面体ABCD，相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；
    ⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥．

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